El principio lógico del tercero excluido dice lo siguiente: Toda proposición es verdadera o falsa, y entre estos dos valores de verdad no se admite nada intermedio o “tercero”; o, en términos semánticos, si dos proposiciones son contradictorias, al menos una de ellas es falsa. Muchos consideran que este principio es derivado del principio de identidad, ya que una cosa es o no es (versión ontológica) o ente dos cosas contradictorias no cabe término medio (versión lógica).
Brouwer -fundador de la corriente del intuicionismo en las matemáticas-, en cambio, objeta que el principio del tercero excluido es una abstracción que resulta de la experiencia respecto de objetos finitos y que se extendió a aquellos infinitos sin justificación.
Por su parte, Łukasiewicz y Tarski construyeron una lógica trivalente “cuyos valores de verdad son lo verdadero, lo falso y lo posible”. “En esta lógica no tiene lugar el principio de tercero excluido, en el sentido de que el principio no es expresable con los símbolos de la lógica misma y no constituye un teorema de ésta. En la lógica intuicionista de Heyting existen tres valores de verdad: verdadero, falso e indeterminado, lo que implica la renuncia a la demostración recurriendo a la reducción al absurdo.”
Si renunciamos a la reducción al absurdo, hay muchas demostraciones que no podrían realizarse (entre ellas, muchas de las demostraciones de la inexistencia de Dios -tal y como especulo en mi post anterior-). Por tanto, aunque las demostraciones conocidas de la existencia de Dios no son concluyentes, es cierto que las de la inexistencia de Dios tampoco lo son, al no ser válidas para absolutamente todo tipo de lógica matemática (y es posible que Dios, de existir, haga uso de este tipo de lógicas -o incluso de otras que ni siquiera seamos capaces de imaginar-).
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